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什么是计算股票的协方差

发表于 2021-10-27 15:48:00
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数学和统计学领域提供了很多工具来帮助我们评估股票。其中之一是协方差,它是两个资产回报之间方向关系的统计量度。人们可以将协方差的概念应用于任何事物,但这里的变量是股票收益。

计算协方差的公式可以预测未来两只股票相对于彼此的表现。应用于历史回报,协方差可以帮助确定股票的回报是趋于一致还是相反。

使用协方差工具,投资者甚至可以选择在价格变动方面相互补充的股票。这有助于降低整体风险并提高投资组合的整体潜在回报。在选择股票时了解协方差的作用很重要。

关键要点
协方差是衡量两种资产回报之间关系的指标。
协方差可以以多种方式使用,但变量通常是股票收益。
这些公式可以相互预测性能。
投资组合管理中的协方差
应用于投资组合的协方差有助于确定投资组合中包含哪些资产。它衡量股票是朝着相同方向(正协方差)还是朝着相反方向(负协方差)移动。在构建投资组合时,投资组合经理会选择配合良好的股票,这通常意味着这些股票的回报不会朝着同一个方向移动。

计算协方差
计算股票的协方差首先要查找以前的回报或“历史回报”的列表,因为它们在大多数报价页面上被调用。通常,您使用每天的收盘价来查找回报。要开始计算,请找到两只股票的收盘价并建立一个列表。例如:

使用收盘价计算两只股票的每日收益
日        ABC 退货        XYZ 返回
1        1.1%        3.0%
2        1.7%        4.2%
3        2.1%        4.9%
4        1.4%        4.1%
5        0.2%        2.5%
接下来,我们需要计算每只股票的平均回报:

对于 ABC,它将是 (1.1 + 1.7 + 2.1 + 1.4 + 0.2) / 5 = 1.30。
对于 XYZ,它将是 (3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5) / 5 = 3.74。
然后,我们将 ABC 的回报与 ABC 的平均回报之间的差值乘以 XYZ 的回报与 XYZ 的平均回报之间的差值。
最后,我们将结果除以样本大小并减去 1。如果是整个人口,你可以除以人口规模。
这由以下等式表示:

协方差= ∑( - [R Ë吨ù ř Ñ 甲乙Ç-甲v é ř一克ë  甲乙Ç) *( - [R é吨ù ř Ñ  X Ÿ ž-甲v é ř一克ë X Ÿ ž )(样本量) −1

使用上面的 ABC 和 XYZ 示例,协方差计算如下:

= [(1.1 - 1.30) x (3 - 3.74)] + [(1.7 - 1.30) x (4.2 - 3.74)] + [(2.1 - 1.30) x (4.9 - 3.74)] + ...
= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]
= 2.66 / (5 - 1)
= 0.665
在这种情况下,我们使用的是样本,因此我们除以样本量(五)减一。

在这两个股票回报率之间的协方差为0.665。因为这个数字是正数,股票朝着相同的方向移动。换句话说,当ABC有高回报时,XYZ也有高回报。

Microsoft Excel 中的协方差
在 Excel 中,您可以使用以下函数之一来查找协方差:

= COVARIANCE.S() 对于样本
= COVARIANCE.P() 对于总体
您将需要在垂直列中设置两个回报列表,如表 1 所示。然后,在出现提示时,选择每一列。在 Excel 中,每个列表称为一个“数组”,两个数组应放在括号内,用逗号分隔。

意义
在这个例子中,有一个正协方差,所以两只股票倾向于一起移动。当一只股票有正回报时,另一只股票也往往有正回报。如果结果为负,则两只股票的收益往往相反——当一只股票的收益为正时,另一只股票的收益为负。

协方差的使用
发现两只股票具有高或低协方差本身可能不是一个有用的指标。协方差可以说明股票如何一起移动,但要确定关系的强度,我们需要查看它们的 相关性。因此,相关性应与协方差结合使用,并由以下等式表示:
  
相关性=ρ=σ X σ 是  Ç Ò v( X ,是)
​         
在哪里:
Ç Ò v( X ,是)=X 和 Y 之间的协方差
σ X=X 的标准差
σ是 =Y的标准差

上面的方程揭示了两个变量之间的相关性是两个变量之间的协方差除以变量标准差的乘积。虽然这两种度量都揭示了两个变量是正相关还是负相关,但相关性通过确定两个变量一起移动的程度来提供额外的信息。相关性的测量值始终介于 -1 和 1 之间,并为股票如何一起移动增加了强度值。

如果相关性为 1,则它们完美地一起移动,如果相关性为 -1,则股票完全朝相反的方向移动。如果相关性为 0,则两只股票相互之间以随机方向移动。简而言之,协方差告诉您两个变量的变化方式相同,而相关性则揭示了一个变量的变化如何影响另一个变量的变化。

您还可以使用协方差来计算多股票投资组合的标准差。标准差是公认的风险计算方法,在选择股票时极为重要。大多数投资者希望选择反向波动的股票,因为风险会更低,尽管它们会提供相同数量的潜在回报。

底线
协方差是一种常见的统计计算,可以显示两只股票如何一起移动。因为我们只能使用历史回报,所以永远不可能完全确定未来。此外,不应单独使用协方差。相反,它应该与其他计算(例如相关性或标准偏差)结合使用。

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