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什么是统计学均匀分布?

发表于 2021-10-29 19:13:32
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在统计学中,均匀分布是指一种概率分布,其中所有结果的可能性都相等。一个甲板的卡有它均匀分布中,因为画一个心脏,一个俱乐部,钻石,或铲的可能性同样是可能的。硬币也具有均匀分布,因为在抛硬币中出现正面或反面的概率是相同的。

均匀分布可以可视化为一条水平直线,因此对于返回正面或反面的硬币翻转,两者都有概率 p = 0.50,并由 y 轴 0.50 处的一条线表示。
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关键要点
均匀分布是具有同等可能结果的概率分布。
在离散均匀分布中,结果是离散的并且具有相同的概率。
在连续均匀分布中,结果是连续和无限的。
在正态分布中,均值附近的数据出现的频率更高。
在正态分布中,离均值越远,出现频率越低。
了解均匀分布
有两种类型的均匀分布:离散和连续。掷骰子的可能结果提供了离散均匀分布的示例:可以掷出 1、2、3、4、5 或 6,但不能掷出 2.3、4.7 或 5.5。因此,掷骰子会为每个结果生成 p = 1/6 的离散分布。只有 6 个可能的值可以返回,中间没有任何值。

滚动单个骰子的绘图结果将是离散均匀的,而滚动两个或多个骰子的绘图结果(平均值)将呈正态分布。

一些均匀分布是连续的而不是离散的。理想化的随机数生成器将被视为连续均匀分布。对于这种分布,在 0.0 到 1.0 之间连续范围内的每个点都有均等的出现机会,而在 0.0 到 1.0 之间的点却是无限多的。

还有其他几个重要的连续分布,例如正态分布、卡方和学生t 分布。

还有几个与分布相关的数据生成或数据分析功能,以帮助了解数据集中的变量及其方差。这些函数包括概率密度函数、累积密度和矩生成函数。

可视化均匀分布
分布是一种可视化一组数据的简单方法。它可以显示为图形或列表,揭示随机变量的哪些值发生的可能性较低或较高。有许多不同类型的概率分布,均匀分布可能是其中最简单的一种。

在均匀分布下,可能值集合中的每个值都有相同的发生可能性。当显示为条形图或折线图时,此分布对于每个潜在结果具有相同的高度。这样,它看起来像一个矩形,因此有时被描述为矩形分布。如果您考虑从一副扑克牌中抽取特定花色的可能性,则抽取红心的概率与抽取黑桃的概率相同,即 1/4 或 25%。

掷一个骰子会产生六个数字之一:1、2、3、4、5 或 6。因为只有 6 种可能的结果,所以你落在其中任何一个上的概率是 16.67% (1/6 )。当绘制在图形上时,分布表示为一条水平线,每个可能的结果在 x 轴上捕获,在沿 y 轴的固定概率点。

均匀分布与正态分布
概率分布可帮助您确定未来事件的概率。一些最常见的概率分布是离散均匀分布、二项分布、连续均匀分布、正态分布和指数分布。也许最熟悉和最广泛使用的一种是正态分布,通常被描述为钟形曲线。

正态分布显示了连续数据的分布方式,并断言大部分数据集中在平均值或平均值上。在正态分布中,曲线下的面积等于1,并且所有数据的68.27%的范围内1落在标准偏差-如何分散在数字-从均值; 所有数据的 95.45% 都在平均值的 2 个标准偏差范围内,所有数据的大约 99.73% 范围在平均值的 3 个标准偏差范围内。1 随着数据远离均值,数据出现的频率会降低。

离散均匀分布表明一个范围内的变量具有相同的发生概率。可能的结果没有变化,数据是离散的,而不是连续的。它的形状类似于矩形,而不是正态分布的钟形。然而,与正态分布一样,图下的面积等于 1。

均匀分布示例
一副传统的纸牌中有 52 张纸牌。其中有四套花色:红心、钻石、梅花和黑桃。每套西装包含一个 A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K 和 2 个小丑。但是,在此示例中,我们将取消小丑和人脸牌,只关注在每套花色中复制的号码牌。结果,我们剩下 40 张卡片,一组离散数据。

假设您想知道从修改后的牌组中取出 2 颗红心的概率。拉出 2 个红心的概率是 1/40 或 2.5%。每张卡片都是独一无二的;因此,您抽出一副牌中的任何一张牌的可能性是相同的。

现在,让我们考虑从甲板上拉出一颗心的可能性。概率明显更高。为什么?我们现在只关心甲板上的套装。由于只有四套花色,因此抽心的概率为 1/4 或 25%。

统一分配常见问题
均匀分布是什么意思?
均匀分布是一种概率分布,它断言一组离散数据的结果具有相同的概率。

均匀分布的公式是什么?
离散均匀分布的公式是

​          
磷X= n—1
​         
在哪里:
磷 X=离散值的概率
n=范围内的值数
​         
与骰子的例子一样,每一面都包含一个唯一的整数。掷骰子得到任何一个数字的概率是 1/6,即 16.67%。

均匀分布是正态吗?
正态表示数据关于均值的分布方式。正态数据显示变量出现在均值或中心附近的概率较高。离该平均值越远,观察到的数据点越少,这意味着远离平均值的变量发生的概率越低。概率对于正态数据是不均匀的,而对于均匀分布则是常数。因此,均匀分布是不正常的。

什么是均匀分布的期望?
预期均匀分布将导致所有可能的结果具有相同的概率。一个变量的概率对于另一个变量是相同的。

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