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什么是离散分布?

发表于 2021-10-29 19:17:33
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离散分布是一种概率分布,它描述了离散(可单独计算)结果的发生,例如 1、2、3...或 0 对 1。该二项式分布,例如,是离散分布的计算结果“是”或“否”的结果发生在试验的给定数量的可能性,因为在每次试验中,这种事件的概率为抛硬币一百次,与结果是“头”。

统计分布可以是离散的或连续的。连续分布是由落在连续统上的结果构建的,例如所有大于 0 的数字(包括小数无限延续的数字,例如 pi = 3.14159265...)。总的来说,离散和连续概率分布的概念及其描述的随机变量是概率论和统计分析的基础。
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关键要点
离散概率分布计算具有可数或有限结果的事件。
这与连续分布形成对比,其中结果可以落在连续体的任何地方。
离散分布的常见示例包括二项式、泊松和伯努利分布。
这些分布通常涉及事件发生的“计数”或“多少次”的统计分析。
在金融领域,离散分布用于期权定价和预测市场冲击或衰退。
了解离散分布
分布是数据研究中使用的统计概念。那些寻求确定特定研究的结果和概率的人将从数据集中绘制可测量的数据点,从而形成概率分布图。分布研究可以产生多种类型的概率分布图形状,例如正态分布(“钟形曲线”)。

统计学家可以通过要测量的结果的性质来确定离散分布还是连续分布的发展。与连续并考虑沿数轴的任何可能结果的正态分布不同,离散分布由只能遵循有限或离散结果集的数据构成。

因此,离散分布表示具有可数结果的数据,这意味着可以将潜在结果放入列表中。该列表可以是有限的或无限的。例如,当研究具有六个编号面的骰子的概率分布时,列表为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。二项式分布的有限集只有两种可能的结果:零或一个——例如,掷硬币会得到列表 {Heads, Tails}。所述泊松分布是离散分布,计数出现为整数,其列表{0,1,2,...}可以是无限的频率。

离散分布的例子
最常见的离散概率分布包括二项式、泊松、伯努利和多项式。

泊松分布也常用于对计数较小且通常为零的财务计数数据进行建模。举个例子,在金融领域,它可以用来模拟一个典型投资者在某一天的交易数量,可以是 0(经常),或者 1,或者 2,等等。作为另一个例子,这个模型可用于预测在给定时间段内(例如十多年)对市场造成的“冲击”次数。

这种离散分布对企业有价值的另一个例子是库存管理。结合有限数量的可用库存研究库存销售频率可以为企业提供概率分布,从而指导正确分配库存以最好地利用平方英尺。

二项分布用于依赖二项树的期权定价模型。在二叉树模型中,基础资产的价值只能是两个可能值中的一个——在该模型中,每次迭代只有两种可能的结果——以定义的概率向上或向下移动。

离散分布也可以在Monte Carlo 模拟中看到。蒙特卡罗模拟是一种建模技术,通过编程技术识别不同结果的概率。它主要用于帮助预测场景和识别风险。在 Monte Carlo 模拟中,具有离散值的结果将产生用于分析的离散分布。这些分布用于确定所考虑的不同项目之间的风险和权衡。

离散分布常见问题解答
离散分布有哪些类型?
统计学家或分析师最常用的离散分布包括二项式、泊松、伯努利和多项式分布。其他包括负二项式、几何和超几何分布。

离散概率分布的两个要求是什么?
随机变量的概率必须具有离散(而不是连续)值作为结果。对于累积分布,每个离散观察的概率必须在 0 和 1 之间;并且概率之和必须等于 1 (100%)。

你怎么知道一个分布是否是离散的?
如果只有一组可能的结果(例如只有零或一个,或只有整数),则数据是离散的。

什么是连续分布?
与离散分布不同,连续概率分布可以包含具有任何值的结果,包括不确定分数。例如,正态分布由钟形曲线描绘,其中一条不间断的线覆盖了其概率函数中的所有值。

什么是离散概率模型?
离散概率模型是一种统计工具,它采用离散分布的数据并尝试预测或建模某些结果,例如期权合约价格或未来 5 年市场冲击的可能性。

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