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什么是泊松分布?

发表于 2021-10-30 11:37:15
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在统计学中,泊松分布是一种概率分布,用于显示事件在指定时期内可能发生的次数。换句话说,它是一个计数分布。泊松分布通常用于理解在给定时间间隔内以恒定速率发生的独立事件。它以法国数学家西蒙·丹尼斯·泊松的名字命名。

泊松分布是一个离散函数,这意味着变量只能采用(可能是无限的)列表中的特定值。换句话说,变量不能取任何连续范围内的所有值。对于泊松分布(离散分布),变量只能取值 0、1、2、3 等,没有分数或小数。

关键要点
以法国数学家 Siméon Denis Poisson 命名的泊松分布可用于估计事件在“X”个时间段内可能发生的次数。
当感兴趣的变量是离散计数变量时,使用泊松分布。
许多经济和金融数据显示为计数变量,例如一个人在给定年份失业的次数,因此适合使用泊松分布进行分析。
了解泊松分布
泊松分布可用于估计某事发生“X”次的可能性。例如,如果周五晚上在一家餐厅位置从快餐连锁店购买芝士汉堡的平均人数是 200,泊松分布可以回答诸如“超过 300 人购买芝士汉堡的概率是多少?买汉堡?” 泊松分布的应用从而使管理人员能够引入最佳调度系统,该系统不适用于正态分布。

泊松分布最著名的历史和实际用途之一是估计每年因马踢而丧生的普鲁士骑兵人数。现代例子包括估计给定规模城市的车祸数量;在生理学中,这种分布通常用于计算不同类型神经递质分泌物的概率频率。或者,如果音像店每个星期五晚上平均有 400 名顾客,那么在任何给定的星期五晚上有 600 名顾客进来的概率是多少?

泊松分布的公式是
1.png
在哪里:

e是欧拉数 ( e = 2.71828...)
x是出现次数
X!是x的阶乘
λ 等于x的期望值 (EV),当它也等于其方差时
给定服从泊松分布的数据,它以图形方式显示为:
1.png
在上图中描绘的示例中,假设某个操作流程的错误率为 3%。如果我们进一步假设 100 次随机试验,泊松分布描述了在一段时间内(例如一天)出现一定数量错误的可能性。

何时在金融中使用泊松分布
泊松分布也常用于对计数较小且通常为零的财务计数数据进行建模。作为金融领域的一个例子,它可用于模拟典型投资者在某一天将进行的交易数量,可以是 0(通常)、1 或 2 等。

作为另一个例子,该模型可用于预测在给定时间段内(例如,十多年)将发生的市场“冲击”次数。

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